摘要：随着计算机与信息技术的不断发展，三维重建技术已经在游戏、电影、测绘、定位、导航、自动驾驶、VR、AR、工业制造及各类消费品领域等方面中得到了十分广泛的应用。其中人脸三维重建技术在公共安全、人脸识别、整形医疗等方面有着重大的影响。由于受年龄、性别、种族等多种因素的影响，人脸的形状变化很大，表情也会明显变形。现有的最先进的三维人脸表示大多使用线性变换或高阶张量推广。这些3D人脸模型有多种应用，包括人脸识别、生成和设置人脸动画和单目3D人脸重建。由于这些模型是线性的，它们不能捕捉由于极端面部表情引起的非线性变形。这些表情对于捕捉3D人脸的真实感至关重要。为了解决这个问题，我们需要一个通用的模型，该模型能使用网格表面上的光谱卷积来学习人脸的非线性表示。
想要完成该课题，就需要在诸多文献中总结前人留下的宝贵经验，接下来我将会简单叙述部分文献的主要内容。
- 卷积神经网络（CNN）
卷积网络（convolutional network）(LeCun, 1989)，也叫做卷积神经网络（convolutional neural network, CNN），是一种专门用来处理具有类似网格结构的数据的神经网络。例如时间序列数据（可以认为是在时间轴上有规律地采样形成的一维网格）和图像数据（可以看作是二维的像素网格）。卷积网络在诸多应用领域都表现优异。“卷积神经网络”一词表明该网络使用了卷积（convolution）这种数学运算。卷积是一种特殊的线性运算。卷积网络是指那些至少在网络的一层中使用卷积运算来替代一般的矩阵乘法运算的神经网络。
卷积神经网络是近年发展起来的，并引起广泛重视的一种高效识别方法，20世纪60年代，Hubel和Wiesel在研究猫脑皮层中用于局部敏感和方向选择的神经元时发现其独特的网络结构可以有效地降低反馈神经网络的复杂性，继而提出了卷积神经网络。现在，CNN已经成为众多科学领域的研究热点之一，特别是在模式分类领域，由于该网络避免了对图像的复杂前期预处理，可以直接输入原始图像，因而得到了更为广泛的应用。 K.Fukushima在1980年提出的新识别机是卷积神经网络的第一个实现网络。随后，更多的科研工作者对该网络进行了改进。其中，具有代表性的研究成果是Alexander和Taylor提出的“改进认知机”，该方法综合了各种改进方法的优点并避免了耗时的误差反向传播。
一般的，CNN的基本结构包括两层，其一为特征提取层，每个神经元的输入与前一层的局部接受域相连，并提取该局部的特征。一旦该局部特征被提取后，它与其它特征间的位置关系也随之确定下来；其二是特征映射层，网络的每个计算层由多个特征映射组成，每个特征映射是一个平面，平面上所有神经元的权值相等。特征映射结构采用影响函数核小的sigmoid函数作为卷积网络的激活函数，使得特征映射具有位移不变性。此外，由于一个映射面上的神经元共享权值，因而减少了网络自由参数的个数。卷积神经网络中的每一个卷积层都紧跟着一个用来求局部平均与二次提取的计算层，这种特有的两次特征提取结构减小了特征分辨率。
CNN主要用来识别位移、缩放及其他形式扭曲不变性的二维图形，该部分功能主要由池化层实现。由于CNN的特征检测层通过训练数据进行学习，所以在使用CNN时，避免了显式的特征抽取，而隐式地从训练数据中进行学习；再者由于同一特征映射面上的神经元权值相同，所以网络可以并行学习，这也是卷积网络相对于神经元彼此相连网络的一大优势。卷积神经网络以其局部权值共享的特殊结构在语音识别和图像处理方面有着独特的优越性，其布局更接近于实际的生物神经网络，权值共享降低了网络的复杂性，特别是多维输入向量的图像可以直接输入网络这一特点避免了特征提取和分类过程中数据重建的复杂度。
- 图神经网络(GCN)
GCN，图卷积神经网络，实际上跟CNN的作用一样，就是一个特征提取器，只不过它的对象是图数据。GCN精妙地设计了一种从图数据中提取特征的方法，从而让我们可以使用这些特征去对图数据进行节点分类（node classification）、图分类（graph classification）、边预测（link prediction），还可以顺便得到图的嵌入表示（graph embedding），可见用途广泛。因此现在人们大胆尝试，让GCN到各个领域中发光发热。
图卷积的核心思想是利用边的信息对节点信息进行聚合从而生成新的节点表示。有的研究在此基础上利用『节点表示』生成『边表示』或是『图表示』完成自己的任务。
矩阵式聚合：在早期的研究中，由于没有什么并行库支持聚合节点信息，而图的规模往往很大。专家学者们主要利用邻接矩阵的变换来完成这种聚合，然后使用 Pytorch 和 Tensorflow 这类库为矩阵运算加速。为了证明变换的有效性和合理性，很多工作借鉴了信号处理的思路，进行图上的傅里叶变换。
消息式聚合：随着图卷积越来越火，工业界逐渐加入了基础设施建设的队伍。借鉴 GraphX 等思路，出现一些不依赖邻接矩阵（或是屏蔽了邻接矩阵细节的）的消息聚合库，比较有名的有 PyG和 DGL。在这些库中，节点可以发出信息，并接受周围节点的信息，显式地完成消息聚合。
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