函数一致连续性的综合应用研究综述
摘 要：为了进一步深入理解函数一致连续性的本质内涵，本文在采用文献法的基础上，对我国近八年的函数一致连续性概念与应用情况进行了全面深入的研究。研究发现，尽管一致连续的定义及相关定理有了相对全面的讨论和研究，但在应用上仍缺乏系统性的讨论，尤其是在考研真题中，虽涉及到函数一致连续性的概念，但却缺少对相关类型题目的整合与归纳。研究认为，探究数学分析考研真题，将有助于对函数一致连续性进行系统性的问题分析与方法归纳，从而掌握其根本含义。
关键词：函数；一致连续；应用；考研真题
- 函数一致连续性的概念
- 函数一致连续的定义
定义1[1] 设函数在区间有定义，若当时，有
，
称函数在一致连续。
对于函数一致连续性概念的定义，需注意以下三个方面问题：
- 一致连续必须以区间为对象，只取决于，与区间内点的值无关。
- 函数一致连续的实质，即对此区间内任意两个彼此充分靠近的点的差值的绝对值而言，可以任意小，即，当时，就有。
- 注意函数一致连续的否定叙述：一致连续的否定就是非一致连续，即
定义2 设函数在区间有定义，若使得，但，则称函数在非一致连续[2]。
- 函数一致连续的相关定理
本文通过检索中国知网等学术期刊网站，以“函数”、“一致连续性”以及“定理”或“应用”为主题与关键词，分别查阅了核心期刊、SCI来源期刊、EI来源期刊等共378篇学术论文，剔除研究其它学科当中的专题教学的文献以及相关会议等与本研究相关性较小的文献，余下有效文献29篇。统计发现其中半数以上均属于核心期刊论文，且文中所提点的函数一致连续的相关定理如下：
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