文 献 综 述
柔性多体系统主要研究由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动物体构成的动力学系统的建模、分析和控制，具有高度的综合交叉属性。该学科的研究成果广泛用于各种机构、车辆、机器人、航天可展开结构的动力学设计，对推动先进制造技术的发展具有重要意义[1]。柔性多体系统，如机械臂，操作过程存在着大量的抓取、分离、内外碰撞，末端执行器和操作控制较复杂。目前，工程应用上大量采用冲量/动量法和连续碰撞力法来近似求解多体系统的碰撞问题[2]。摩擦与碰撞振动是导致大型柔性机构动力学非光滑、高度非线性问题的主要因素。柔性多体系统变形描述、接 触 模 型、stick-slip现象分析、接触/分离切换、碰撞检测、以及碰撞算法等都是研究的重点和难点[3]。
对柔性多体系统的斜碰撞问题以及 Painleveacute; 悖论问题的研究具有重要的现实意义。含摩擦的斜碰撞现象是广泛存在的物理现象。碰撞过程使得系统的运动状态在极短的时间内发生突然改变。在如此短的时间内系统的运动状态如何改变，为何会发生改变之类的问题一直是研究工作者着迷的对象。这种现象在加工制造、机器人行走、汽车安全、航空航天等等诸多领域都广泛存在。对精密仪器而言，因为斜碰撞中摩擦的存在，会对系统造成磨损、疲劳、破坏、高幅振动和机械噪声等。不仅会劣化系统的运行精度，而且会降低系统的可控制性和长期运行的可靠性；对大范围运动的系统而言，含摩擦斜碰撞还可能造成动态卡阻、动态自锁、接触端出现弹跳等等破坏系统正常运动的现象，不仅会使得系统失去控制，而且可能使系统出现瞬时大变形，系统被破坏，造成极大的损失，威胁人身安全。另一方面，加深对斜碰撞问题的研究，则可以利用动态自锁，弹跳等现象设计机械系统以实现约束、运动等需要的功能。
1882年，赫兹开创性的提出接触理论以来，学者一直试图求解弹性体接触问题的解析解，但只能求解几个简单几何体的少数问题。随着人们对数值解法的进一步研究，提出了很多求解接触问题的新方法。在一代又一代科学家坚持不懈的努力钻研下，关于碰撞和摩擦问题的研究已经取得了很多阶段性成果。针对多体系统的碰撞模型问题，Whittaker[4]最早对多刚体系统的斜碰撞进行研究，提出单向滑动和黏滞两种接触模式，利用 Coulomb摩擦定律描述法向和切向冲量之间的关系。Kane[5]发现前者方法会导致碰撞 后 系 统 能量的增加，提出Kane动力学之谜。研究发现：该现象出现的主要原因是忽略了切向滑动方向转换和黏滞带来的摩擦力大小、方向的变化。Stronge[6]以自由物体与平面斜碰撞为对象分析了斜碰撞过程的能量变化及碰撞前后速度关系，建立了黏滞/滑动摩擦接触的动力学模型,并指出了Painleveacute;悖论。Painleveacute;悖论是指一个细长的物体在非对称结构中滑动时产生的大摩擦力现象。从位移约束的数学表达式、控制方程和物理行为三个方面对Painleveacute;悖论进行了解释，得出的结论是无论初始切向相对速度的大小如何，如果存在切向柔性，则jam自锁过程总是经历三个阶段:初始滑移、粘滞和末端滑移。研究具有摩擦的斜碰撞问题的另一个关键问题是由切向摩擦力引起的粘滞现象，一些学者注意到在很多情况下斜碰撞问题的碰撞过程不可忽略。Brach 认为，在具有摩擦的斜碰撞过程中，由于摩擦的存在将使切向的相对滑动变为停止甚至反向，也可能使碰撞物体出现滚动而不是滑动[10]。在刚体动力学中，经典的 Painleveacute;悖论问题就是由于摩擦的作用使得动力学方程出现无解或多解的情况[11]。R.I.Leine [11]和 Giovanni Lancioni[12]都采用线性互补方法计算摩擦碰撞单边约束系统的非线性动力学问题，重点分析了两个自由度系统的周期运动和摩擦碰撞震荡的动力学分叉现象。
虽然关于碰撞和摩擦问题的研究已经取得了很多阶段性成果，但是含摩擦的接触动力学仍然是力学研究的一大难题，到现在仍未被充分的认识。尤其是柔性多体系统的含摩擦斜碰撞问题是一种非定常、瞬时发生、变边界、非线性的复杂动力学问题，目前的认识更是有限。比如柔性多体系统含摩擦碰撞的粘-滑性运动分析。前人已经推导出了刚性体的摩擦碰撞的粘-滑性运动方程，随着柔性体在工业上应用越来越广泛，研究柔性多体系统含摩擦碰撞的粘-滑性运动分析对推动摩擦碰撞领域的发展具有重要作用。针对柔性多体系统的含摩擦碰撞问题，需要解决碰撞、摩擦引起的变边界、高瞬态、数值稳定性问题，因此建立数值性能较好、合理的接触模型和算法至关重要。常规数值方法处理含摩擦接触的非光滑系统时，存在降阶和精度较低的问题，黏滞时数值易发生不稳定。为此学者们提出了光滑化方法[7]、黏着区判断法[8]、事件驱动法[9]等解决方案。其中光滑化方法将不可微的函数转化为一个可微函数，利用反正切、双曲正切或样条函数等光滑函数逼近干摩擦定律，进而采用一般的光滑优化算法求解[3]。
本课题主要研究的问柔性多体系统含摩擦碰撞的粘-滑运动分析问题，即探究柔性体在发生接触摩擦碰撞时，其初始状态是粘着的还是滑动的。并且推导出其判断的公式。
参考文献
[1] 田强dagger;、刘铖、李培、胡海岩，多柔体系统动力学研究进展与挑战lowast;（北京理工大学宇航学院力学系，北京100081）
[2] 钱震杰1、章定国2、金诚谦1，柔性多体系统含摩擦碰撞 stick- slip 过程动力学仿真( 1． 农业部南京农业机械化研究所，南京 210014; 2． 南京理工大学 理学院，南京 210094)
[3] 钱震杰、章定国，含摩擦碰撞柔性机械臂动力学研究（南京理工大学理学院，江苏 南京 210094）
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