初中数学一元二次方程根的分布问题的研究
摘 要：一元二次方程根的分布问题，涉及代数与几何两部分的内容，在初中数学的教授与学习过程中有着非常重要的地位，在实际问题中也有着广泛的应用。而探究一元二次方程根的分布问题的解题策略，为初中数学相关内容教学提供参考与帮助，具有相当高的现实意义与现实价值。因此，本文将针对该问题展开分析，综合讨论该问题下的两种题型的解题策略，即已知根的分布求参数范围问题和已知参数范围求根的分布问题。
关键词：一元二次方程；根的分布；参数范围；解题策略；两种题型
一、引言
针对一元二次方程根的分布问题，我在知网平台上搜寻了与其相关的中文文献与外文文献。由于材料比较多，主要选取了其中的7篇展开,里面涉及到了各种各样的研究方法：贾冬梅等人在《四种方法直击一元二次方程根的分布问题》中利用直接求、利用根和系数的关系、利用不分离参数构建二次函数和利用分离参数构建函数等方法来解题[1]；范继荣在《探究一元二次方程根的分布》中利用总结的两个结论结合数形结合数学解题[2]；朱家海在《一元二次方程实根分布问题及其解法探讨》中证明并利用根的分布定理来解题[3]；等等。
通过对这7篇文献的现有的研究资料展开综合分析，结合初中新课标要求下这部分内容的知识掌握范围，对一元二次方程根的分布问题做了相关研究。关于一元二次方程根的分布问题，在初中数学范围内，考虑的是实数范围内的根的分布问题，主要是通过分析题目中一元二次方程ax2 bx c=0（其中a、b、c为常数，且ane;0）根的分布情况，来确定其方程中参数a、b、c的取值范围。
一元二次方程根的分布问题，是初中数学中二次函数的重要内容，主要涉及了韦达定理、不等式、函数等知识，综合性比较强，对培养学生的几何直观与缜密的逻辑思维有着重要作用。而又因为该部分内容是初中数学学习的重点与难点之一，对学生来说学习与理解比较困难，所以对一元二次方程根的分布问题进行研究，并将其解题策略进行总结，有利于学生便于理解并深化这部分知识要点，使学生掌握解决该类问题的一般或方法解决策略。
而一元二次方程根的分布问题，本质上就是二次函数y= ax2 bx c（其中ane;0）的零点，即函数图像与x轴的交点的横坐标。因此，一元二次方程根的分布问题，往往可以借助二次函数的图像，利用其有关性质和韦达定理以及判别式等知识点进行综合考虑，结合数形结合的方法来研究。
二、方法
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