基于Miura折痕的固面可展天线优化方案研究文献综述

 2023-08-25 08:08
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  1. 文献综述

Miura折纸（Miura-ori）是一种将平面（如一张纸）折叠成更小区域的方法。这种折叠方式以其发明者、日本天体物理学家高丽三浦的名字命名。该折叠起初应用于太空卫星中的大型太阳能电池板阵列[1]，经过研究人员的探索，也被应用于堆叠水凝膜薄膜，产生类似于电鳗的电能[2]。此外，Miura折痕也具有应用于医疗设备如支架等的潜力。

Miura折纸的折痕图案通过平行四边形形成曲面的细分。在一个方向上，折痕沿直线放置，每个平行四边形形成其相邻形状在每个折痕上的镜面反射。在另一个方向上，折痕呈锯齿形，每个平行四边形是其相邻形状在折痕上的平移。折痕的每条曲折路径仅由峰线或谷线组成，折痕的每条直线路径在峰线和谷线之间交替。

图1 Miura折叠

Miura折纸是刚性折纸的一种形式，这意味着折痕可以通过连续运动进行，其中在每个步骤中，每个平行四边形都是完全平行的。此属性使其可以用于折叠由刚性材料制成的表面。例如，日本太空计划中用于太空卫星的大型太阳能电池板阵列在发射前已被Miura折叠，然后在太空中展开[1]。同时可以将折叠的Miura折叠包装成紧凑的形状，其厚度仅反映折叠材料的厚度。折叠后的材料可以通过仅拉动其相对两端而拆开，并且同样可以通过将两端推在一起来折叠。在太阳能电池阵列应用中，此属性减少了展开此形状所需的电动机数量，从而减轻了装置的重量和复杂性。

随着科技的发展，通讯、导航、遥感等领域需求的急剧增长促使卫星间的信息传播要求变得越来越高。卫星间的信息传播不仅需要采用高频段电磁波传输，还需要具备高带宽、高增益、高信噪比等优秀性能。因此，反射面天线需要具有大口径、高型面精度的要求，而运载工具空间有限，无法直接运载大口径固面天线，此时，发展可展天线就成为必然。目前国内外的可展天线主要包括网状可展天线、充气式可展天线和固面可展天线，其中，网状反射面天线展开精度低，结构复杂，而充气式反射面天线易出现褶皱，热变形较大，因而以上两种天线无法满足高工作频段(如40GHz)的精度要求，固面可展天线由于板面材料多选用金属板或碳纤维增强复合材料，具备高型面精度和频带宽的特点，能够很好的满足航天及军事领域对天线的高要求[3]。国内外对固面可展天线的研究很多，如美国TRW公司研制的太阳花式固面展开机构[4]、欧空局和多尼尔公司联合研制的DAISY可展开天线[5]、西北工业大学研制的可展开高精度固面反射面天线[6]、上海卫星工程研究所研制的花瓣式可展开星载抛物面天线[7]等。

建立折纸模型的过程中，我们通常将折痕看做铰链，折痕中间的纸板看作板件。在研究的过程中，纸张的厚度较薄，因此建立的模型常被视为零厚度板，而纸板的厚度较厚，因此建立的模型常被视为有厚度板，因此可以利用纸张和纸板的差异来分别建立零厚度和有厚度的几何构型。在实际应用中，可展天线的板件可视为刚性板，且其厚度无法忽略，因此固面可展天线的折叠问题实际就是刚性厚板折叠问题。而刚性厚板折叠的核心问题是如果仅仅增加板的厚度，而不考虑铰链的变化，那么在运动过程中相邻的两块构件势必会相互碰撞，导致刚性运动无法继续。有许多学者都对此进行了深入的研究，主要目的是通过改变连接方式，使刚性厚板能够满足零厚度板时的运动形式。

  1. Miura折叠

常见的折纸单元有四折痕折纸单元和六折痕折纸单元。其中Miura折纸单元为典型的四折痕折纸单元。常见的Miura折纸单元分为经典Miura折纸单元和变角度Miura折纸单元。其中经典Miura折纸单元由四个全等的平行四边形组成，而变角度Miura折纸单元由四个梯形组成。它是一个单自由度机构，且四条折痕相交于同一顶点，因此可以通过一条折痕的状态推断整个平面的运动状态。同时，折叠与展开的过程均不产生内力，且在展开过程中仅需在对角线方向施加作用力就可以快速展开整个平面。基于以上优点，可以考虑将Miura折纸单元用于固面可展天线。

（a）经典Miura折纸单元

（b）变角度Miura折纸单元

图2 Miura折纸单元

  1. 刚性厚板折叠

在利用纸张进行建模时，通常会对纸张的厚度忽略不计，即将其视为零厚度板，在设计的过程中并没有考虑到厚度的积累以及铰链的设计。但在实际应用中，零厚度板是不可能的，随着天线跨度及强度的要求增加，其厚度势必会增加且不可忽略，对于能够满足刚性折叠的零厚度结构，如果考虑了板件的厚度，运动模型将不再符合零厚度模型满足的运动学条件。因此，必须研究刚性厚板折叠的问题。

Tachi[8]提出了一种遵循刚性折纸运动特性的厚板结构几何构造方法，Edmondson等人[9]介绍了一种折纸机构设计中的厚度调节技术。北京航空航天大学的陈光汉和杨洋教授[10]讨论了零厚度折纸以及非零厚度折纸的方法，应用两种实现非零厚度折纸的方法，提出了非零厚度折纸和二次折纸的模型。将板的边缘约束在指定的平面上（如图3所示），以几何方式获得运动模型的解析解。利用螺旋理论分析折纸变形机构的可动性，并对轴移法折纸变形机构进行改进，使其在展开过程中变为一维可动机构。

图3 非零厚度板的约束与分析（同一颜色的直线和曲线在同一平面上）

  1. 固面可展天线

该部分将对几种已有的固面可展天线类型进行简单介绍。[11]

  1. TRW Sunflower

TRW Sunflower是最早的固面可展天线，由美国TRW公司研制，如图4所示。它是由19块面板组成，展开原理较为简单，利用转动副来实现板与板之间的展开与折叠。由于其原理较为简单，这一方案的形面精度较高，但不能得到较高的收纳率。研制一个10m口径的TRW Sunflower天线，形面精度可达0.13mm。TRW公司设计的一个口径为4.9m的TRW Sunflower，其折叠直径仅为2.15m，折叠高度为1.8m[12]。

a)折叠状态

b)展开状态

图4 TRW Sunflower固面可展天线

  1. DAISY(Deployable Antenna Integral System)

DAISY可展开天线是由德国Dornier公司与欧空局（ESA）联合研制，如图5所示。该天线为卡塞格伦天线，由25块面板组成，面板与中心轮毂之间通过转动副连接，以中心轮毂为中心成辐射状分布。口径为8m的DAISY可展天线，形面精度高达8mu;m，折叠后直径为2.9m，高度为4.1m[13]。DAISY可展天线形面精度高，收纳率较大，结构刚度大，但质量偏大。

a)折叠状态

b)展开状态

图5　DAISY可展天线

  1. MEA

MEA可展天线与DAISY天线相同，也是由Dornier公司和ESA联合研制，如图6所示。其折叠形状与DAISY可展天线类似，折叠后面板围绕在中心轮毂的周围。MEA可展天线的折叠性能也很好，口径为4.7m的MEA可展天线，形面精度为0.2mm，其折叠直径为1.7m，折叠高度为2.4m[14]。其质量相对于DAISY质量较小，但形面精度相比DAISY可展天线较差。MEA可展开天线形面精度高，收纳率较大，结构刚度大，但结构复杂，质量较大。

a)折叠状态

b)展开状态

图6 MEA可展天线

  1. SSDA(Solid Surface Deployable Antenna)

SSDA固面可展天线是由剑桥大学的可展结构实验室（DSL）研制的，如图7所示。它的结构形式与前几种差异较大，天线的反射面被划分为许多翼片，每个翼片由若干带转动副的面板组合而成。口径1.5m的SSDA模型，反射面由6个翼片组成，每个翼片由5个面板组成，折叠后直径为0.56m，高度为0.81m。因此，SSDA可展天线收纳率较大，但天线质量较大，展开结构相对比较复杂。

图7 SSDA可展天线

  1. 总结

Miura折纸作为一种经典的四折痕折纸单元，其形式虽然简单，但其应用潜力巨大，可应用领域广泛，但将Miura折纸应用到可展天线中时需考虑折叠板厚度的影响。综述在介绍Miura折纸相关的研究之外，回顾了近些年来厚板折叠领域的发展，各位学者在该领域所做的具体工作与研究成果。

固面可展天线相较其他可展天线具有极大的优势，在实际应用中能够满足各个领域的高要求。目前关于固面可展天线的折叠方式很多，但其折叠方式及收纳率仍旧存在优化的空间。通过本课题的研究希望能对固面可展天线的折展形式做出拓展，探索出一种应用Miura折纸单元的新型固面可展天线折展形式，对其进行刚性可动性分析，并对影响收纳率的参数进行分析和优化。

参考文献：

[1]Nishiyama, Yutaka. Miura folding: Applying origami to space exploration[J].International Journal of Pure and Applied Mathematics,2012,79(2):269-279.

[2]Mayer, Michael; Yang, Jerry; Shtein,etc.An electric-eel-inspired soft power source from stacked hydrogels[J].Nature,2017,552(7084):214-218.

[3]郭宏伟,王建东,刘荣强,罗阿妮,刘贺平.固面天线可展开机构设计及动力学分析[J].哈尔滨工业大学学报,2019,51(07):1-8.

[4]PALMER W B，GIEBLER M M． Large solid deployable reflector[R].Pasadena: TRW Defense and Space Systems Group,Redondo Beach,1979: 380.

[5]TAN L T，PELLEGRINO S. Stiffness design of spring back reflectors[C]//43th AIAA /ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Denver: AIAA,2002: 2307.

[6]HUANG He, GUAN Fuling, XU Yan, et al. Design and deploying study of a new petal-type deployable solid surface Antenna[J]. Acta Astronautica, 2018 (148): 99. DOI: org /10.1016 / j. actaastro. 2018.04.042.

[7]张如变，王智磊，赵枝凯，等． 花瓣式可展开星载抛物面天线: CN107768796A［P］．2018－03－06 ZHANG Ｒubian，WANG Zhilei，ZHAO Zhikai，et al. Petal-shaped deployable space-borne parabolic antenna: CN107768796A[P]. 2018－03－06.

[8]Tachi, T., 2011, “Rigid Foldable Thick Origami,” Origami 5: Fifth International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education, CRC Press, Boca Raton, FL, pp. 253–264.

[9]Edmondson, B. J., Lang, R. J., and Magleby, S. P., 2014, “An Offset Panel Technique for Thick Rigidily Foldable Origami,” ASME Paper No. DETC2014-35606.

[10]Chenhan, Guang, Yang, et al. Single-Vertex Multicrease Rigid Origami With Nonzero Thickness and Its Transformation Into Deployable Mechanisms[J]. Journal of Mechanisms and Robotics: Transactions of the ASME, 2018.

[11]刘荣强,田大可,邓宗全.空间可展开天线结构的研究现状与展望[J].机械设计,2010,27(09):1-10.

[12] A new concept for solid surface deployable antennas[J] . S.D. Guest,S. Pellegrino. Acta Astronautica . 1996 (2).

[13] Deployable structure:concepts and analysis. Guest S D. 1994.

[14] Deployable structures for masts and reflector antennas. YOU.Z. 1994.

  1. 文献综述

Miura折纸（Miura-ori）是一种将平面（如一张纸）折叠成更小区域的方法。这种折叠方式以其发明者、日本天体物理学家高丽三浦的名字命名。该折叠起初应用于太空卫星中的大型太阳能电池板阵列[1]，经过研究人员的探索，也被应用于堆叠水凝膜薄膜，产生类似于电鳗的电能[2]。此外，Miura折痕也具有应用于医疗设备如支架等的潜力。

Miura折纸的折痕图案通过平行四边形形成曲面的细分。在一个方向上，折痕沿直线放置，每个平行四边形形成其相邻形状在每个折痕上的镜面反射。在另一个方向上，折痕呈锯齿形，每个平行四边形是其相邻形状在折痕上的平移。折痕的每条曲折路径仅由峰线或谷线组成，折痕的每条直线路径在峰线和谷线之间交替。

图1 Miura折叠

Miura折纸是刚性折纸的一种形式，这意味着折痕可以通过连续运动进行，其中在每个步骤中，每个平行四边形都是完全平行的。此属性使其可以用于折叠由刚性材料制成的表面。例如，日本太空计划中用于太空卫星的大型太阳能电池板阵列在发射前已被Miura折叠，然后在太空中展开[1]。同时可以将折叠的Miura折叠包装成紧凑的形状，其厚度仅反映折叠材料的厚度。折叠后的材料可以通过仅拉动其相对两端而拆开，并且同样可以通过将两端推在一起来折叠。在太阳能电池阵列应用中，此属性减少了展开此形状所需的电动机数量，从而减轻了装置的重量和复杂性。

随着科技的发展，通讯、导航、遥感等领域需求的急剧增长促使卫星间的信息传播要求变得越来越高。卫星间的信息传播不仅需要采用高频段电磁波传输，还需要具备高带宽、高增益、高信噪比等优秀性能。因此，反射面天线需要具有大口径、高型面精度的要求，而运载工具空间有限，无法直接运载大口径固面天线，此时，发展可展天线就成为必然。目前国内外的可展天线主要包括网状可展天线、充气式可展天线和固面可展天线，其中，网状反射面天线展开精度低，结构复杂，而充气式反射面天线易出现褶皱，热变形较大，因而以上两种天线无法满足高工作频段(如40GHz)的精度要求，固面可展天线由于板面材料多选用金属板或碳纤维增强复合材料，具备高型面精度和频带宽的特点，能够很好的满足航天及军事领域对天线的高要求[3]。国内外对固面可展天线的研究很多，如美国TRW公司研制的太阳花式固面展开机构[4]、欧空局和多尼尔公司联合研制的DAISY可展开天线[5]、西北工业大学研制的可展开高精度固面反射面天线[6]、上海卫星工程研究所研制的花瓣式可展开星载抛物面天线[7]等。

建立折纸模型的过程中，我们通常将折痕看做铰链，折痕中间的纸板看作板件。在研究的过程中，纸张的厚度较薄，因此建立的模型常被视为零厚度板，而纸板的厚度较厚，因此建立的模型常被视为有厚度板，因此可以利用纸张和纸板的差异来分别建立零厚度和有厚度的几何构型。在实际应用中，可展天线的板件可视为刚性板，且其厚度无法忽略，因此固面可展天线的折叠问题实际就是刚性厚板折叠问题。而刚性厚板折叠的核心问题是如果仅仅增加板的厚度，而不考虑铰链的变化，那么在运动过程中相邻的两块构件势必会相互碰撞，导致刚性运动无法继续。有许多学者都对此进行了深入的研究，主要目的是通过改变连接方式，使刚性厚板能够满足零厚度板时的运动形式。

  1. Miura折叠

常见的折纸单元有四折痕折纸单元和六折痕折纸单元。其中Miura折纸单元为典型的四折痕折纸单元。常见的Miura折纸单元分为经典Miura折纸单元和变角度Miura折纸单元。其中经典Miura折纸单元由四个全等的平行四边形组成，而变角度Miura折纸单元由四个梯形组成。它是一个单自由度机构，且四条折痕相交于同一顶点，因此可以通过一条折痕的状态推断整个平面的运动状态。同时，折叠与展开的过程均不产生内力，且在展开过程中仅需在对角线方向施加作用力就可以快速展开整个平面。基于以上优点，可以考虑将Miura折纸单元用于固面可展天线。

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